Project Euler #18 - Maximum path sum I

By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)

출처: https://projecteuler.net/problem=18

삼각형의 꼭대기부터 아래쪽으로 인접한 숫자를 찾아 내려가면서 합을 구한다고 할 때 가장 합을 구하는 문제입니다.

삼각형의 제일 밑에서부터 올라가며 더하는 방법과 memoization 을 통해 시간 복잡도를 줄이고, y 축의 배열은 모두 저장할 필요 없이 바로 밑에 칸의 값만 가지고 있으면 된다는 점을 통해 공간 복잡도를 줄였습니다. 

my solving

c++

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
 
const int MAX = 15;
int numbers[MAX][MAX];
int cache[2][MAX];
 
int dynamicProgramming() 
{
    for (int x = 0; x < MAX; x++)
        cache[(MAX - 1) % 2][x] = numbers[MAX - 1][x];
 
    for (int y = MAX - 2; y >= 0; y--)
    {
        for (int x = 0; x < y + 1; x++)
            cache[y % 2][x] = max(cache[(y + 1) % 2][x], cache[(y + 1) % 2][x + 1]) + numbers[y][x];
    }
 
    return cache[0][0];
}
 
int main()
{
    ifstream fin("input.in");
 
    for (int i = 0; i < MAX; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i + 1; j++)
            fin >> numbers[i][j];
    }
 
    cout << dynamicProgramming() << endl;
 
    fin.close();
    system("pause");
    return 0;
}